Ortaçağ İslam Sanatında Penrose Döşemeleri

Yazan: Julie J. Rehmeyer

Çeviri: Reset

Not: Bu yazı, Girih süslemelerinin sırrının Peter J. Lu adlı bir fizikçi tarafından nasıl çözüldüğünü anlatıyor. Gerçi Lu bu sırrı Topkapı Saray Müzesi’nde bulduğu bir döküman sayesinde çözmüş. Ancak, keşfin nasıl yapıldığını bir yana bırakırsak, güzelliği ve karmaşıklığı ile beni de önceden beri şaşırtan bu süslemelerin altında yatan ileri düzey matematiksel keşfin, zamanından 500 yıl önce yapılmış olmasına dikkat çekmek isterim. Öküz altında buzağı aramaya gerek yok, bu süslemelerin yapılmasını sağlayan harika geometrik düzene sahip döşeme sistemini bulan kişinin isimsiz bir matematikçi olduğu kesin. Bu kişi bazı derin geometrik fikirleri kavramış görünüyor. Onun bu buluşunun üzerine koyacak pek fazla şey yokmuş, bu buluş (ya da sistem) yüzlerce yıl pek de değişikliğe uğramadan Maveraünnehir’den Osmanlı’ya kadar yayılan İslam coğrafyasında pek çok mimari eserde kullanıldıktan sonra unutulmuş. Lu adlı bilimadamı, yitirilmiş olan bu buluşu yeniden ortaya çıkarmıştır, tebrik etmek gerekir. Çevirdiğim bu yazı (altta okuyacağınız yazı) dışında, bu konuda Science’ta yayınlanmış bilimsel makaleyi de okudum. Teknik çok karmaşık değil, herkes yapabilir. Bu konuda daha sonra yazacağım bir yazıda söz kunusu tekniği örneklerle açıklamayı düşünüyorum. Hatta bu süslemelerin yapılmasını sağlayan beş adet temel kaplama birimini CorelDraw! dosyası olarak da yayınlayabilirim. Böylece sizler de bu temel birimleri kullanarak İslam sanatının bu muhteşem süslemelerini oluşturabilir, hatta yeni süslemeler yaratabilirsiniz. Nasıl olsa bloğumu okuyan yok, bu nedenle söz vermiyorum, boş kalırsam yaparım diyorum. Reset.

Harvard’lı doktora öğrencisi Peter J. Lu Özbekistan’ı ziyaret ettiğinde bu yolculuğun matematiksel öneminden haberi yoktu. Orada karşılaştığı İslam mimarisine ait 800 yıllık binalarda yer alan ve girih adı verilen karmaşık duvar süslemelerinin güzelliği karşısında büyülendi. Harvard’a dönünce kütüphanede eski İslâm eserlerinin fotoğrafları üzerinde yaptığı araştırmaların sonucunda bu eserlerin altında ileri bir matematik bilgisi yattığını keşfetti.

İran’da 1453 yılında yapılan Darb-i Imam camisinde bulunan kemer süslemeleri. Açık mavi renkteki büyük beşgenler büyük ölçekteki girih döşemesi, küçük beyaz beşgenler  ise daha küçük girih döşemesi  ile  elde edilmiş..

İran’da 1453 yılında yapılan Darb-i Imam camisinde bulunan kemer süslemeleri. Açık mavi renkteki büyük beşgenler büyük ölçekteki girih döşemesi, küçük beyaz beşgenler ise daha küçük girih döşemesi ile elde edilmiş..

O zamanın sanatçıları pergel ve cetvelden başka araç tanımıyorlardı. Teoride bütün süslemeleri cetvel kullanarak yapmak mümkün olsa da süslemelerin kusursuzluğu şaşırtıcı düzeydeydir. Süslemelerin doğrudan doğruya duvara çizildiği farz edilirse, küçük hataların birikerek belirgin hale gelmesi ve süslemenin düzeninin bozulması kaçınılmaz olurdu; ancak dev duvarlarda bile en küçük bir hataya rastanmıyordu. Eski sanatçıların bir sırrı olmalıydı.

İslam sanatının bu gizemli süslemeleri Lu’ya Penrose döşemesini anımsattı. Penrose döşemeleri iki basit şeklin (uçurtma ve dart) yan yana yerleştirilmesi ile elde edilir. Bu iki şekli yan yana dizerek düzlemi tekrarsız biçimde kaplamak olasıdır.

Uçurtma ve ok, Penrose döşeme birimleri.

Uçurtma ve dart, Penrose döşeme birimleri.

Herhangi bir Penrose döşemesinde, kaplama büyüdükçe kullanılan uçurtmaların sayısının bumerangların sayısına oranının Altın Oran diye bilinen (ayrıca yukarıdaki şekilde Ø sembolü ile gösterilen) sayıya yaklaştığı Penrose tarafından kanıtlamıştı. Ayrıca Penrose kaplaması beş kenarlı simetriye sahiptir. Bu simetri biçimine sahip bir şekil 72° döndürüldüğünde yine aynı görünür. Örnek olarak, beş köşeli yıldız bu simetriye sahiptir.

 

Bir Penrose kaplaması ya da döşemesi.

Bir Penrose kaplaması ya da döşemesi.

Lu, bitirme tezinde kristalimsilerin (quasi cyristals) doğadaki örneklerini araştırmıştı. Kristalimsiler, Penrose kaplamalarının üç boyuttaki uzantısı gibi düşünülebilir. Kristalimsi yapıdaki malzemeler şaşırtıcı özelliklere sahiptir. Örnek olarak, metal kristalimsileri ısıyı iyi iletmezler. Kristalimsileri kullanarak Teflon’a benzer sağlam ve kaygan bir yüzeye sahip yapışmaz kaplamalar üretilebilmektedir.

İslam eserlerinde hepsi de beş kenarlı simetriye sahip olan beşgen, ongen ve yıldızlar yer alır.

“Beş kenarlı simetriyi görür görmez kafamda bir şimşek çaktı. Hemen şekli parçalarına ayırma çalışmalarına başladım,” diyor Lu.

Lu fotoğraflar üzerinde çalışarak süslemelerin örüntüsünü keşfetmeye çalışırken İstanbul Topkapı sarayında 15. yüzyıldan kalma mimarlıkla ilgili eski bir kitabın fotoğrafını buldu. Kendi ifadesiyle bu kitap “eski çağlara ait bir AutoCAD el kitabı” gibiydi. Kitapta yer alan bir süslemenin fotoğrafında ana örüntüyü oluşturan koyu bir tonda çizilmiş kırmızı ve mavi çizgiler karmaşık ve tekrarsızdı. Asıl ilginç olan, belirsiz kırmızı çizgilerle oluşturulmuş ikinci bir örüntü daha vardı ki bu ikinci örüntü süslemeyi beş ayrı dekoratif birime bölüyordu. Bunlar bir ongen, bir beşgen, bir altıgen, bir kelebek ve bir de eşkenar dörtgendi.

15. yy’la ait, şu anda İstanbul Topkapı Müsesinde bulunan Timur Türkmenlerine ait bir kitap. Belirsiz kırmızı hatlarla çizilmiş örüntü altta yatan kaplamayı ele veriyor. Resimde kaplamayı oluşturan ana kalıp parçaları renklendirilmiştir.

Süslemelerin üretilmesi için kalıp olarak kullanılan beş temel birim.

Lu, altın madenini bulmuştu. İslam eserlerinin fotoğraflarına bakarken bu süslemelerin hepsinin fark edilmeyecek şekilde aynı beş birimden oluşturulabileceğini keşfetti. “Günlerce uyuyamadım. Bu problemi çözmek için yılbaşı tatilini bile kullanmadım,” diyor Lu.

Lu, İslam mimarisinin bu süslemeleri duvara çizmek için bu beş ana birimden oluşan bir kaplama sistemini kullandığını iddia ediyor ve bu sisteme girih kaplaması adını veriyor. Böylelikle, bu karmaşık süslemelerin hatasız olarak dev duvarlara nasıl çizildiğinin sırrı çözülmüş oluyor.

1424 yılında yapılan Bursa Yeşil Caminde kemer süslemeleri.

Bursa Yeşil Caminde kemer süslemeleri. (1424)

Süsleme bittiğinde altta yatan örüntü belli olmaz. Bu şekilde süslemelerin girih kaplamalarının yan yana dizilerek elde edildiği açıklanıyor.

Süslemenin altında yatan sistem, süsleme boyanıp bittikten sonra görülmez, görülen sadece mavi çizgilerle oluşturulmuş süslemedir.

Lu’nun bir başka keşfi de girih kaplamasının Penrose kaplamasının temel birimleri olan uçurtma ve dartlarla elde edilebileceği. Kaplamayı bu şekilde parçaladığında Darb-ı İmam Camisinin hemen hemen kusursuz bir Penrose kaplamasına dönüştüğünü görmüş. Bu cami 1453 yılında, yani Penrose’un keşfinden tam 500 yıl önce inşa edilmiş.

Darb-ı İmam Camisi bir başka yönden de önemli. Bu camideki süslemeler iki farklı ölçekte girih kaplamasına sahip. Büyük girih kaplaması daha küçük girih kaplamasına indirgenebiliyor. Teoride kaplamaların ölçeğini sistematik bir şekilde büyüterek herhangi bir büyüklükteki duvarı Penrose kaplamasıyla döşemek mümkün oluyor.

Lu, daha önce de buna benzer keşifler yaparak baktığı her yerde matematik gören bir kişi olduğunu kanıtlamış. 2006’da fosil kayıtları üzerine yaptığı bir araştırmada kitlesel yok oluşlardan sonra dünya biyosferinin sanılandan daha kısa bir sürede toparlandığını bulmuş.  Bu buluşunu Proceedings of the National Academy of Sciences adlı dergide yayınlamış.

2004 yılında Science’de yayınlanan ilk çalışmasında, M.Ö. 500’den kalma Çin yeşim eşyalarında bulunan spirallerin Arşimet spiraline mükemmel uyduğunu kanıtlamış. Böylece eski Çin teknolojisinin sanılandan daha gelişmiş olduğunu göstermiş.

Lu’nun makalesi Science’ın 23 Şubat tarihli 315. sayısında yayınlandı.

Makalede anlatılan beş temel girih biriminin sadece üçünü kullanarak CorelDraw!'da yaptığım bir süsleme.

Makalede anlatılan beş temel girih biriminin sadece üçünü kullanarak CorelDraw!’da yaptığım bir süsleme. Bu süsleme tekrarlı (öteleme simetrisine sahip) ancak tekrarsız süslemeler de mümkün. (Reset)

Edit:

Aşağıdaki linkte Roger Penrose kendi buluşlarından bahsediyor, ve makalede sözü edilen İslam süslemeleriyle kendi yaptığı şey arasında benzerlik görmediğini söylüyor. Onun yerine Kepler’in yazdığı bir kitapta çizdiği kaplamaların birininin kendi çalışmasıyla aynı olduğunu gösteriyor. Penrose, babasının kütüphanesinde bulunan Kepler’in kitabını görmüş, ama kendi çalışmalarını yaparken Kepler’in kitabından yararlanmamış. Yine de bilinç altına yerleşmiş olmalı, çünkü bir başka yerde gördüğü bir örüntüyü bir başka yerde de gördüğünden emin olduğunu, sonradan bunun Kepler’in kitabında olduğunu hatırladığını söylüyor. Demek ki bu kitap bilinç altında yer etmiş, çünkü matematikçilerin 2li, 3’lü, 4’lü ve 6’lı simetrilerin dışında simetri olamayacağını kanıtlamalarına rağmen, 5’li simetrinin de kuramda önemli bir yeri olduğunu düşünmesine Kepler’in kitabındaki bir şeklin neden olmuş olabileceğini söylüyor, çünkü bu şekil beşgenlerden oluşuyormuş. Bu arada Kepler’in bu şekilleri hangi amaçla çizdiğini bilmediğini, bunların atomların dizilişiyle ilgili olabileceğini söylüyor. Linki aşağıda:

Penrose’un konuşması.

Kaynaklar:

Reklamlar

About reset

Kimin söylediğini bırak, ne söylediğine bak.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: