Dilin Matematiği

(Ve Matematiğin Dili…)

Bir çok insanın matematiği ürkütücü bulmasının nedeni onun özel bir dil kullanmasıdır. Bu özel sembolik dil, çok basit olmasına rağmen insanları ürkütmektedir. Oysa bir çok insan doğal matematikçidir ama bunun farkında değildir. Alış-veriş yapmak için dışarı çıkmayı düşünen bir ev kadını, uğrayacağı yerleri ve bu amaçla gideceği optimal yolu kafasından hızla geçirirken aslında bir matematikçi gibi davranmaktadır. Matematiğin en ünlü problemlerinde biri olan Seyyar Satıcı Problemi buna benzer bir problemi inceler.

Diller, yapısı gereği matematikseldir. Herhangi bir dili konuşabilen bir insan (yani herkes) matematikçidir.

Türkçe matemasiksel yapısı güçlü bir dildir. Bileşik cümlelerin yapısı lineerdir. Bunu bir örnekle açıklayalım.

Örneğin, “Ayşe okula gitti. Ayşe Mehmet ile gitti,” cümlelerini, “Ayşe, Mehmet ile okula gitti,” diye kısaltırız. Burada Ayşe öznesini ve gitti yüklemini ortak paranteze almış olduk. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

Ayşe × (Okula + Mehmet ile) × gitti.

Bunu

a.(b + c).d

olarak düşünelim. Sonra da çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini (lineerlik) kullanalım:

abd + acd

elde ederiz. Bu da:

“Ayşe okula gitti ve Ayşe Mehmet ile gitti.”

bileşik cümlesiyle eşdeğerdir.

……

Her matematiksel ifade bir cümle özelliği taşır. Cümlenin yüklemi genellikle “=” sembolüdür. Örneğin:

x = 5 dediğimiz zaman “x, 5’tir” veya “x 5’e eşittir” demek istiyoruz. Sık kullanılan bazı yüklemler, “<, >, ≤, ≥, ≡, ≠ vs.” için kullanılan sembollerdir.

Matematik sadece sayı sayma becerisinden ibaret değildir; bundan çok daha genel bir disiplindir. Doğru ve analitik düşünce tarzını kullanarak her tür problemin çözümünün araştırıldığı bir alandır matematik.

Matematik,

i. Problemleri içeriğinden ayırarak soyut olarak inceler.

ii. Bu amaçla problemleri sınıflandırır, genelleştirir ve bu genel yapının özelliklerini araştırır. İşte bu nedenle evrenin yapısının araştırılmasından tutun da, Avusturalya yerlilerindeki akrabalık ilişkilerinin incelenmesine; her tür mühendislik probleminin çözülmesinden, dilin yapısının modellenmesine değin her alanda karşımıza çıkar.

iii. Bu soyut ve genel yapısı sayesinde üstün bir doğruluk ve kesinlik özelliğine sahiptir.

iv. Modelleme ve simülasyon için uygun bir platform sağlar.

v. Yukarıdaki şıklardan dolayı matematik bilimsel araştırmalarının doğal dilidir.

vi. Ayrıca yine yukarıdaki özelliklerinden dolayı bilimsel araştırmaların temel doğrulama yöntemi haline gelmiştir.

vii. Bundan dolayı günümüz bilimi matematiksiz düşünülemez.

Elbette matematik yapmaya sayılarla başlarız. Daha doğrusu bu yaptığımızın matematik olduğunu söylerler bize. . . Oysa matematik sayılar dışında bir çok konuyu inceler. Örneğin küme kavramını çok erken yaşlardan itibaren kullanmaya başlarız. Kümeler, kategoriler, mantık, ayrıştırma, tanımlama, kanıtlama gibi bir çok beceri matematiksel yetenek gerektirir ve günlük hayatta da aslında matematikle iç içe yaşarız. Matematiği insan düşünme kategorilerinin herhangi bir alana yansıtılması olarak da görebiliriz. 7 yaşındaki bir çocuğu bakkala gönderip “paranın üstüne istediğin bir şeyi alabilirsin,” dediğimiz zaman çocuk matematik yapmaya başlar. Buna sadece para üstü hesaplama olarak bakmamalı… Bakkala giden yolun haritasının yapılmasından tutun da bakkaldaki ürünlerin soyut bir çizge ile modellenmesine kadar çocuğun bilinçsiz olarak gerçekleştirdiği her tür eylem matematiğin konusuna girer.

Bir de şunlar var:

Kaderin Matematiği

Seçimin Matematiği

About reset

Kimin söylediğini bırak, ne söylediğine bak.

2 comments

  1. Benzer bir şeyi tersi yönde yaşadım. Sözel derslerden, özellikle de tarihten nefret ederdim. Çünkü bana 1. karmaşık, 2. ezbere dayalı, 3. kaotik, 4. Anlaşılmaz, 5. Mantıksız gelirdi.

    Şimdi ise seviyorum. Neden? Çünkü tarih biliminin yukarıda saydığım özelliklerden hiç birini taşımadığını fark ettim. Yani tarih, karmaşık olabilirdi, ama ezbere dayalı, kaotik, anlalışmaz, mantıksız değildi (belki kısmen kaotik olabilirdi…)

    Sorun bu dersin bize veriliş biçimindeydi. Bilgileri üst üste yığmaya dayalı, gerçekten önemli olan şeyleri değil de bir takım savaşların tarihlerini ezberletme çabası… Altında hiç bir “kuram” yok, hiç bir “ereksellik” yok… Kısaca benim “insan” yönüme seslenecek hiç bir şey yok.

    Tarih dersinde ezberi kuvvetli olan kişiler başarılı olabiliyordu, diğerleri (yani bizler, bilgileri direk olarak aklında tutamayan, bilgileri kodlama ihtiyacı duyanlar) tarihten dışlanıyorduk. Ezberin kuvvetli değilse, tarihte başarısız olursun.

    Tarih dersi siyasi tarihe indirgenmişti.

    Siyasi tarih bir takım kral vs. kişilerin savaşlarına indirgenmişti.

    Kültürel tarih, hangi toprağı aldı, hangi toprağı kaybetti, ne zaman kuruldu, ne zaman yıkıldı, kim kurdu, kim yendi safsatasına indirgenmişti…

    Ve bütün bunlar bana fazlasıyla itici geliyordu. Bana göre bütün kral, imparator, padişah ve sultanlar bir nevi gelişmiş “çete”ydi ve tek dertleri iktidardı. Peki, onların tepesine çıktığı insanlık ne yapıyordu, ondan bahseden yoktu. Ya da çok kısa, özet olarak…

    Yemeklerin tarihini bilmek istiyordum ben. Geçmişte bir çocuğun nasıl yaşadığını, okula gidip gitmediğini, oyuncaklarının nasıl olduğunu…

    Savaşlara olan ilgim, “şu şu krallar, şurada savaştı, birinin ordusu şu kadardı, ötekininki bu kadardı” deyip sonra bizden o krallarla “ecdad” diye övünmemiz bekleniyordu.

    Oysa ben o savaşta asker olmanın nasıl bir şey olduğunu merak ederdim. Hangi silahları kullanıyordu, nerede yatıp kalıyorlardı, yabancı topraklara nasıl böyle ellerini kollarını sallayarak gidip savaşabiliyorlardı, hem savaşın kendisi nasıldı? Filmlerde gördüğümüz gibi, yalın kılıç birbirlerine nasıl saldırırdı insanlar? Kolay mıydı ölmek öldürmek?

    Sonuçta anladım ki sorun bende değil, tarihi sadece milliyetçi askerler yetiştirmek amacıyla okullara sokan ve onu sadece bir propaganda aracı olarak gören egemenlerdeydi sorun. Sorun onların bilim anlayışının kıtlığında, körlüğündeydi…

    Ama şunu da kabul ediyorum, belli bilgiler öğrenilmeden, ezberlenmeden tarih bir bağlama oturtulamaz ve tam olarak anlaşılamaz.

    Şimdi severek okuyorum ve okuduklarım da büyük oranda aklımda kalıyor. Üstelik seviyorum da…

    Matematik ve fen bilimleri eğitimi ise gerçekten acınacak durumda, içler acısı vaziyette… Senin gibi nice insanları harcayan zavallı bir eğitim sistemi var. Nefret kusan, kindar, kıskanç, cahiller ordusunun elinde bir eğitim sistemi…

    Çok haklısın. Matematiğin öyle güzellikleri var ki herkesin bunları görmesini sağlamak isterdim. Zaten şu allahın belası siyaset olmasa yani siyaseti bırakabilsem, esasında bol bol matematik yazıları yazmak isterdim.Tam siyasetten uzaklaşıp, matematik yazıları yazmaya karar veriyorum, sonra ülkede öyle adice, alçakça, köpekçe şeyler yaşanıyor ki elim varmıyor. Kim bilir, belki de hata yapıyorumdur.

  2. “Siyaset konuşurken bir yandan da marangozluk yapmana engel olan nedir” diye sormuşsun. Siyaset insanın bütün yaşam enerjisini emiyor, sorun bu. Zaten çalışıyorsun, boş zamanın fazla değil… O sınırlı boş zamanında da bir haber görüyorsun ve yaşamaktan soğuyorsun. Ondan sonra ne aşk, ne bilim, ne yaratıcılık, ne yeni şeyler peşinde koşma duygusu… Hani hırtın biri ortamda öyle bir laf eder ki herkesin orada bulunma isteği yok olur ya öyle bir şey…

    Ayrıca genelde ben de bu şekilde düşünürüm (evirtik düşünce….) Yani görünenin altında genellikle bambaşka bir manzara yatmaktadır, ve tıpkı ivecen gibi, tarih de kolay kolay geriye doğru gitmez… Gerileme gibi görünen şeyler aslında ilerlemedir. Bu sorunların hepsi tarihte başka ve çok farklı toplumlarda yaşanmıştır… vs. vs. Ama evirtik düşünce konusunda yazdıklarımla dalga geçtiğini hatırlıyorum. Kendini avutmanın diğer adı bu gibisinden bir şeyler yazmıştın. Ama şimdi sen de evirtik düşünceyi kullanıyorsun.

    Elbette ülke geriye gitmeyecek, bütün bu rezilliklere rağmen. Biliyorum. O yüzden, belki de haklısın.

    Matematiği sevmeme nedenine gelince… Aslında bunun yanıtı yukarıdaki yazının ilk cümlesinde saklı: “Bir çok insanın matematiği ürkütücü bulmasının nedeni onun özel bir dil kullanmasıdır. Bu özel sembolik dil, çok basit olmasına rağmen insanları ürkütmektedir.” O zaman böyle yazmışım, ama eksik yazmışım… Bu dil bizi “özel bir dil olduğu için” ürkütmüyor, sonuçta çok karmaşık dilleri bile öğrenebiliyoruz.

    Peki, sorun nerede o zaman? Matematiğin sorunu, kullandığı dilin çok çok sıkıştırılmış bir dil olmasında… Yani normalde bir paragrafta anlatacağın düşünceyi matematik diliyle bir satırda anlatıyorsun. Bütün sıkıştırılmış diller yoğundur ve yoğun bilgi içeren her mesaj insanı ürkütür. Çünkü mesajın çözelmesi için beyin daha fazla uğraşmak zorunda kalır.

    Matematiğin okullarda öğretilmesinin nedeni, işe yaraması, ya da günlük hayatta kullanılması değildir… Bu konuda öğrenciler haklı… “Hocam, ne işimize yarayacak bunlar ya?” diye sorarlar haklı olarak. Dürüst bir öğretmenin yanıtı şu olmalı: “Senin günlük hayatında hemen hemen hiç bir işine yaramayacak, ama dolaylı olarak uygarlığımızın temelinde matematik yatmaktadır, en azından bunu kabul edebilecek kadar matematik öğrenmelisin… Ancak, günlük hayatta kullanmayacak olman, matematiğin yine de sana yararlı olmayacağı anlamına gelmez. Matematik senin düşünme sistemini değiştirecek. Yani senin düşünme yapını değiştirecek ve daha etkili düşünmeye başlayacaksın. Daha analitik düşünbileceksin, hayattaki sorunlarını daha iyi çözebileceksin… Problemlerini daha iyi modelleyebilecek, en akla gelmedik olasılıklara varıncaya değin akıl yürütmeyi öğreneceksin… Sen farkında bile olmadan daha iyi düşünebilen bir insan haline geleceksin.

    Ama bütün bunları boş ver! Matematik seni eğlendirecek.

    Her işin sıkıntısı ve eğlencesi vardır. Sıkıntısına katlandığın zaman, eğlencesi ortaya çıkar. Başarısız insanlar aslında yıldırılmış insanlardır. Yolu sonuna kadar takip edebilseydin, işin tadına vardıkça daha da çok eğlendiğin görecektin. Ama karşına çıkan zorluklarla mücadele etmez de kaçarsan, korkunun hayaleti seni takip etmeye devam eder.

    Sadece matematik için değil, hayatta hemen hemen her şey için geçerli bir şey bu.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: